特征函数一致连续_如何迅速的判断函数一致连续？

连续是考察函数在一个点的性质。

而一致连续是考察函数在一个区间的性质。

所以一致连续比连续的条件要严格，在区间上一致连续的函数则一定连续，但连续的函数不一定一致连续。

通俗地讲，函数在区间上是一致连续的，说明这个函数在这个区间上，任意接近的两个自变量的函数也是任意接近的。从图形上看，就是不会产生陡然上升或下降的情况。（当然这样描述起来，至于他的“陡然”程度是模糊的）

例子:

函数x^2在区间[0，无穷大）上不一致连续。

分析：

可以取区间中两个数

s=n

t=n+1/2n

此时，t-s=1/2n

那么考虑t^2-s^2

t^2-s^2=(t-s)(t+s)=(1/2n)[2n+(1/2n)]>1

这就是说它们的函数值不能无限接近。

根据一致连续的定义可知x^2在区间[0，无穷大）上不一致连续。

连续函数的概念，容易理解，就是没有间断点的函数. 一致连续函数首先是连续函数，反之不然. 两者的区别？简单地说，一致连续函数就是“跨度”（纵向的）不能太大的连续函数. 比如，y = 1/x （x>0）等等函数，就是在相同的长度（区间）上，（纵向的）“跨度”太大——不能有个统一约定的“界限”，所以就不是一致连续（亦称均匀连续）函数.

连续函数的定义分两步，第一步是定义函数在某一点连续，第二步定义是如果函数在某个区间的任意一点连续，那它就在这个区间连续。 换句话说就是对于连续函数，每给定一个x和epsilon，总能找到一个delta满足连续条件，这里对于每一个x，可以找不一样的delta。 一致连续的条件更强，每给定一个epsilon，总能找到一个delta，这个delta要在任意一个x满足连续条件，才能称这个函数一致连续。这里对于每一个x，必须用一样的delta。 比如说f(x)=1/x，定义域在(0,1)，这个函数连续但不是一致连续，因为函数在接近0时越来越陡峭，需要的delta越来越小，所以你指定一个delta后我总能找到一个足够接近0的x让你的delta在这一点不满足连续条件。

一、区别如下：1、范围不同连续是局部性质,一般只对单点，而一致连续是整体性质，要对定义域上的某个子集。2、连续性不同一致连续的函数必连续，连续的未必一致连续。如果一个函数具有一致连续性则一定具有连续性，而函数具有连续性并不一定具有一致连续性。3、图像区别闭区间上连续的函数必一致连续，所以在闭区间上来讲二者是一致的；在开区间连续的未必一致连续，一致连续的函数图像不存在上升或者下降的坡度无限变陡的情况，连续的却有可能出现，比如在（0，1）上连续的函数y=1/x。二、举例印证:函数x^2在区间[0，无穷大）上不一致连续。分析：可以取区间中两个数，s=n，t=n+1/2n，此时，t-s=1/2n1。这就是说它们的函数值不能无限接近，根据一致连续的定义可知x^2在区间[0，无穷大）上不一致连续。扩展资料：一致连续函数的性质1）设函数 在区间 和 上一致连续，若 ，则 在 上也一致连续；2）若函数 都在区间I上一致连续，则 也在区间I上一致连续；3）若 在有限区间I上一致连续，则 在I上有界；4）若函数 都在有限区间I上的有界的一致连续函数，则 在区间I上也一致连续；5）若 在定义域I上一致连续，其值域为U， 在U上一致连续，则 在I上一致连续。

简单点说，连续是指函数图像在任意点处都可用一个矩形框框住，直观看就是不间断； 而一致连续不仅要求连续，而且要求这样的矩形框是大小统一的。

在什么条件下,(a,b)内的连续函数f(x)为一致函数定理：有界区间 (a,b) 上的函数 f 为一致连续的充要条件是 f (a+0) 与 f (b+0) 均存在 ( 有限 ) 当 (a,b) 区间为无界区间时,充分性仍然成立,但必要性不再成立