平行四边形的概念与性质_平行四边形的性质和判定？

一、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。二、性质：1、平行四边形属于平面图形。2、平行四边形属于四边形。3、平行四边形属于中心对称图形。三、其他性质1、平行四边形的对边是平行的（根据定义），因此永远不会相交。2、平行四边形的面积是由其对角线之一创建的三角形的面积的两倍。3、平行四边形的面积也等于两个相邻边的矢量交叉乘积的大小。4、任何通过平行四边形中点的线将该区域平分。5、任何非简并仿射变换都采用平行四边形的平行四边形。扩展资料：平行四边形判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。补充：条件3仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。

平行四边形的定义：对边相等并且平行的四边形叫平行四边形。平行四边形的性质：容易变形。

长方形是特殊的平行四边形,而正方形是特殊的长方形；也就是说,平行四边形包括正方形和长方形,长方形包括正方形； 平行四边形有以下性质：

1.平行四边形的对边平行且相等；

2.平行四边形的对角相等；

3.平行四边形的对角线互相平分；

4.平行四边形是空间图形； 有一个角是直角的平行四边形叫做长方形 ，又叫矩形；故长方形包含平行四边形的所有性质；正方形其中一种定义方式为：邻边相等的矩形叫做正方形；故正方形有包含了矩形的所有性质；

[编辑本段]平行四边形的性质和判定

1. 定义: 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2.性质:

⑴如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。

（简述为“平行四边形的对边相等”）

⑵如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。

（简述为“平行四边形的对角相等”）

⑶夹在两条平行线间的平行线段相等。

⑷如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。

（简述为“平行四边形的两条对角线互相平分”）

⑸平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。

3.判定：

（1）如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形。

（简述为“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”）

（2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。

（简述为“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”）

（3）如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形。

（简述为“对角线互相平分的四边形是平行四边形”）

（4）如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形。

（简述为“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”

（5）如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形。

（简述为“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”）

[编辑本段]矩形的性质和判定

定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

性质：①矩形的四个角都是直角；

②矩形的对角线相等 .

注意：矩形具有平行四边形的一切性质 .

判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；

②有三个角是直角的四边形是矩形；

③对角线相等的平行四边形是矩形 .

[编辑本段]菱形的性质和判定

定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

性质：①菱形的四条边都相等；

②菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 .

注意：菱形也具有平行四边形的一切性质 .

判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；

②四条边都相等的四边形是菱形；

③对角线互相垂直的平行四边形是菱形

(4).有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

[编辑本段]正方形的性质和判定

定义：有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形.

性质：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等；

②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 .

判定：因为正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，所以我们判定正方形有三个途径

①四条边都相等的平行四边形是正方形

②有一组临边相等的矩形是正方形

③有一个角是直角的菱形是正方形

够全了吧？楼主还要其它四边形的吗？呵呵。。我给你弄个梯形的来吧

梯形及特殊梯形的定义

梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.（一组对边平行且不相等的四边形叫做梯形.）

等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形.

直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形.

[编辑本段]等腰梯形的性质

1、等腰梯形两腰相等、两底平行；

2、等腰梯形在同一底上的两个角相等；

3、等腰梯形的对角线相等；

4、等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴.

[编辑本段]等腰梯形的判定

1、两腰相等的梯形是等腰梯形；

2、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；

3、对角线相等的梯形是等腰梯形.

矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质，从而矩形的性质可归结为从三个方面来看：（1）平行四边形与矩形共有的性质：①从边看，矩形对边平行且相等。（2）矩形特有的性质：②从角看，矩形四个角都是直角。③从对角线看，矩形对角线互相平分且相等。④矩形的代表：长方形——具有矩形和平行四边形的一切性质。（3）对称性：⑤矩形是轴对称图形，它有两条对称轴，它也是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。判定①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形②有三个角是直角的四边形是矩形③对角线互相平分且相等的四边形是矩形

）、平行四边形的性质和判定定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.性质：

①平行四边形两组对边分别平行；

②平行四边形的两组对边分别相等；

③平行四边形的两组对角分别相等；

④平行四边形的对角线互相平分.判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；

⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

举个例子平行四边行的判定定理和性质定理判定定理需要根据对边平行、对边相等这些已知条件判定它为平行四边形.性质定理必须是已知条件给的是一个平行四边行,这样可根据这个已知条件推断出对边平行、对边相等这一些性质.这两个定理正好相反,用的时候只要已知平行四边行,就用性质定理；让证明它市平行四边形就用判定定理.以后做题用性质定理的时候多.

因为平行四边形对边相等，且互相平行。而且随意移动，性质图形不变。是由两个相等的三角形组成。